(Thử sức với phương pháp \(p,q,r\) xem nào!)
Đặt \(p=x+y+z,q=xy+yz+zx,r=xyz\).
Khi đó \(p^2-2q=1\) nên \(q=\frac{p^2-1}{2}\).
Biểu thức cần tìm max là \(S=x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)
Viết lại dưới dạng \(S=p\left(1-q\right)=p-\frac{p\left(p^2-1\right)}{2}=-\frac{p^3}{2}+\frac{3p}{2}\)
-----
Nếu có thêm giả thiết \(x,y,z\) không âm thì:
\(2S=-\left(p^3-3p\right)=-\left(p-1\right)^2\left(p+2\right)+2\le2\) và đẳng thức xảy ra tại \(p=1\).
Nếu ko có giả thiết \(x,y,z\) không âm thì xin thưa là đề sai.
Em nghĩ là có kể cả khi không giả thiết x,y,z không âm
Về
cơ bản , số dương đã có =>sô âm cũng có. Khi giới hạn lại bản chất thủ hẹp bài toán, cho đơn giản quá trình giải bài toán thực chất phải có, bài toán trở lên khó hơn. Với bài toán này dõ rằng x,y,z bị chặn bới 1, (x+y+z) bị chặn bởi căn(3) như vậy cần xét 4điểm tới hạn của .=>GTLN, cả GTNN. (mình chỉ ghé thăm chơi , thôi)
người thứ nhất giải chi tiết đáp số ,bảo đề sai
người thứ 2 : Chỉ ghé chơi, không giải.
người thứ 3: Chỉ đưa ra đáp số không giải
người thứ 4: Tổng hợp ý kiến 3người trước đó (không biết giải thế nào?) đang đợi người thứ 5 giải
Người thứ 5 giải được nhưng cũng chỉ tới ngó thôi chứ không giải :3 và người thứ 5 xin đính chính là đề đúng nhé. Không có sai :D
Nếu có thêm giả thiết x,y,z không âm thì đẳng thức có xẩy ra không