Theo C-S:
\(x^2+y^2=x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}\)
\(\le\sqrt{\left(1-y^2+y^2\right)\left(1-x^2+x^2\right)}=1\)
Lại có \(3x+4y\le\sqrt{\left(x^2+y^2\right)\left(3^2+4^2\right)}\le\sqrt{5^2}=5\)
Các câu hỏi tương tự
Cho 2 số thực x,y thỏa mãn: \(x^2+y^2=x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}\)CMR: 3x+4y\(\le5\)
Cho P=\(P=\sqrt{x^2+\sqrt[3]{x^4y^2}}+\sqrt{y^2+\sqrt[3]{x^2y^4}}\). Chứng minh rằng: \(\sqrt[3]{P^2}=\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}\)
cho x,y thỏa mãn điều kiện: x^2+y^2=1 chứng minh rằng: \(-5\le3x+4y\le5\)
1/ Cho \(x+y+x=\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}\)( x,y,z>0). Chứng minh rằng: x=y=z
2/ Cho hai số thực x,y thỏa mãn: xy=1 và x>y. Chứng minh rằng: \(\frac{x^2+y^2}{x-y}\ge2\sqrt{2}\)
3/ Chứng minh rằng \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
Giúp mình với!
Cho x, y là 2 số thực thỏa mãn \(x^2+y^2=x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}\)
Chứng minh rằng3x+4y\(\le\)5
Cho hai số x,y thỏa mãn : \(^{x^2+4y^2=1}\). Chứng minh rằng \(\left|x-y\right|\le\frac{\sqrt{5}}{2}\)
Cho x > 0; y > 0 và (\(\sqrt{x}\) +1)(\(\sqrt{y}+1\)) ≥4. Chứng minh rằng: x + y ≥ 2
Chứng minh rằng:
a) \(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}\ge2\)
b) Cho \(x^2+y^2=4\)
Chứng minh rằng: \(\sqrt{2\left(x+y\right)+6}+\sqrt{22-6\left(x+y\right)}\ge4\sqrt{2}\)
Cho x,y,z là các số dương. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{\sqrt{x}+3\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{y}+3\sqrt{z}}+\frac{1}{\sqrt{z}+3\sqrt{x}}\ge\frac{1}{\sqrt{x}+2\sqrt{y}+\sqrt{z}}+\frac{1}{\sqrt{y}+2\sqrt{z}+\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{z}+2\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)