\(x^2+y^2\le2x+4y\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2\le5\)
Trong hệ tọa độ \(Oxy\)vẽ đường tròn \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=5\)(C) và đường thẳng \(2x+y-F=0\)(d)
\(F=2x+y\)đạt GTNN hay GTLN khi (d) là tiếp tuyến của (C).
\(I\left(1,2\right)\)là tâm của (C), \(R=\sqrt{5}\)là bán kính của (C).
\(d\left(I,d\right)=\frac{\left|2.1+2-F\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{\left|F-4\right|}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}F=-1\\F=9\end{cases}}\).
Vậy \(minF=-1,maxF=9\).