Question

cho x^2 + y^2+z^2 = xy+xz+yz . cmr x=y=z

Answer 1

x^2+y^2+z^2= xy+yz+zx 

=> 2( x^2+y^2+z^2)= 2( xy+xz+yz)

=> 2x^2+2y^2+2z^2= 2xy+2xz+2yz

=> x^2+x^2+y^2+y^2+z^2+z^2= 2xy+2xz+2yz

=> x^2+x^2+y^2+y^2+z^2+z^2-2xy-2xz-2yz= 0

=> x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2zx+x^2=0

=> (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 =0

ta thấy (x-y)^2>= 0

(z-x)^2>=0

(y-z)^2>=0

nên (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 >=0

dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

x-y=0 => x=y

y-z=0=> y=z

z-x=0 => z=x

=> x=y=z