Question

cho x>0, y>0 và x+y\(\ge6\)

tìm Min của: A=\(3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\)

Answer 1

\(2A=6x+4y+\frac{12}{x}+\frac{16}{y}=3x+\frac{12}{x}+y+\frac{16}{y}+3x+3y\)

Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 2 số dương, ta có:

\(3x+\frac{12}{x}\ge2.\sqrt{36}=12\)

\(y+\frac{16}{y}\ge2\sqrt{16}=8\)

Lại có\(x+y\ge6\Rightarrow3x+3y\ge18\)

Vậy \(2A\ge12+8+18\Leftrightarrow2A\ge38\Leftrightarrow A\ge19\)    \(a=19\Leftrightarrow x=2;y=4\)