Question

Cho x>0, y>0 và \(x+y\ge6\)

Tìm giá trị nhỏ nhất: \(A=5x+3y+\frac{12}{x}+\frac{16}{y}\)

Answer 1

\(A=5x+3y+\frac{12}{x}+\frac{16}{y}=\left(3x+\frac{12}{x}\right)+\left(y+\frac{16}{y}\right)+2\left(x+y\right)\)

Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số không âm:

\(A=\left(3x+\frac{12}{x}\right)+\left(y+\frac{16}{y}\right)+2\left(x+y\right)\ge2\sqrt{\frac{36x}{x}}+2\sqrt{\frac{16y}{y}}+2\left(x+y\right)\)

\(=12+8+2\left(x+y\right)\ge32\) (Do \(x+y\ge6\))

Vậy Min A = 32. Dấu "=" xảy ra <=> x=2; y=4.