Question

cho x>0 ; y>0 và x+y=1 . CM 8(x⁴+y⁴)+1/xy\(\ge\)5

Answer 1

https://olm.vn/hoi-dap/detail/5617054235.html

Answer 2

https://olm.vn/hoi-dap/detail/5617054235.html

Xem tại: Câu hỏi của Vương Hoàng Minh - Toán lớp 9 - Bất đẳng thức

Answer 3

 

 có bđt: a²+b² ≥ (a+b)²/2 (*) 
(*) <=> 2a²+2b² ≥ a²+b²+2ab <=> a²+b²-2ab ≥ 0 <=> (a-b)² ≥ 0 bđt đúng, dấu "=" khi a = b 
- - - 
ad (*) 2 lần liên tiếp: 
x^4 + y^4 ≥ (x²+y²)²/2 ≥ [(x+y)²/2]²/2 = (x+y)^4 /8 = 1/8 
=> 8(x^4 + y^4) ≥ 1 (*) 

mặt khác, có bđt: (x-y)² ≥ 0 <=> x²+y² ≥ 2xy <=> x²+y²+2xy ≥ 4xy <=> (x+y)² ≥ 4xy 
=> 1/xy ≥ 4/(x+y)² = 4 (**) 

(*) + (**): 8(x^4 + y^4) + 1/xy ≥ 1+4 = 5 (đpcm) dấu "=" khi x = y = 1/2