cho x y z > 0 và x+y+z=1. Tìm GTNN của \(P=\sqrt{\frac{xy}{z+xy}}+\sqrt{\frac{yz}{x+yz}}+\sqrt{\frac{zx}{y+zx}}\)
Cho x, y, z>0 thỏa mãn x+y+z\(\ge\)3. Tìm GTNN của biểu thức
\(Q=\frac{x^3}{x+\sqrt{yz}}+\frac{y^3}{y+\sqrt{zx}}+\frac{z^3}{z+\sqrt{xy}}\)
Cho x,y,z>0 thoả mãn \(x+y+z\le3\). tìm GTNN của biểu thức
\(P=\frac{2}{x^3}+\frac{2}{y^3}+\frac{2}{z^3}+\frac{1}{x^2-xy+y^2}+\frac{1}{y^2-yz+z^2}+\frac{1}{z^2-zx+x^2}\)
Cho x,y,z>0 thoả mãn \(x+y+z\le3\). Tìm GTNN của biểu thức
\(P=\frac{2}{x^3}+\frac{2}{y^3}+\frac{2}{z^3}+\frac{1}{x^2-xy+y^2}+\frac{1}{y^2-yz+z^2}+\frac{1}{z^2-zx+x^2}\)
cho 3 số thực dương x;y;z thỏa mãn x+y+z<=3/2. tìm GTNN của biểu thức:
\(p=\frac{z\left(xy+1\right)^2}{y^2\left(yz+1\right)}+\frac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(zx+1\right)}+\frac{y\left(zx+1\right)^2}{x^2\left(xy+1\right)}\)
cho 3 số thực dương x;y;z thỏa mãn x+y+z<=3/2. tìm GTNN của biểu thức :
\(P=\frac{z\left(xy+1\right)^2}{y^2\left(yz+1\right)}+\frac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(zx+1\right)}+\frac{y\left(zx+1\right)^2}{x^2\left(xy+1\right)}\)
Cho x,y,z > 0 thỏa xy+yz+zx=xyz. Chứng minh:
\(\frac{x^4+y^4}{xy\left(x^3+y^3\right)}+\frac{y^4+z^4}{yz\left(y^3+z^3\right)}+\frac{z^4+x^4}{zx\left(z^3+x^3\right)}\ge1\)
Cho x y z > 0 . Tìm GTNN của \(P=\frac{x^2}{y^2+yz+z^2}+\frac{y^2}{z^2+zx+x^2}+\frac{z^2}{x^2+xy+y^2}\)
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn: xy+yz+zx=3. Tìm GTNN của:
\(P=\frac{x^4}{y+3z}+\frac{y^4}{z+3x}+\frac{z^4}{z+3y}\)
