Do x,y>0 => xy>0
Ta có:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}\ge\frac{4}{x+y}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}.\left(x+y\right).xy\ge\frac{4}{x+y}.xy.\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
Ở đây có thể sử dụng bất đẳng thức Cô-si nhưng mà không muốn thì:
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\) ( luôn đúng)
Vậy bất đẳng thức trên là đúng
Đúng 0
Bình luận (0)