Ace đã lm rồi . nhưng để mk lm lại ; dể hiểu hơn chút nha
bài làm : ta áp dụng bất đẳng thức cô si cho các cặp lần lược là
* \(x^2vày^2\) ta có : \(x^2+y^2\ge2\sqrt{x^2y^2}=2xy\)
* \(y^2vàz^2\) ta có : \(y^2+z^2\ge2\sqrt{y^2z^2}=2yz\)
* \(z^2vàx^2\) ta có : \(z^2+x^2\ge2\sqrt{z^2x^2}=2zx\)
* \(x^2và1\) ta có : \(x^2+1\ge2\sqrt{x^2.1}=2x\)
* \(y^2và1\) ta có : \(y^2+1\ge2\sqrt{y^2.1}=2y\)
* \(z^2và1\) ta có : \(z^2+1\ge2\sqrt{z^2.1}=2z\)
ta cộng tất cả theo từng quế ta có :
\(3x^2+3y^2+3z^2+3\ge2xy+2yz+2zx+2x+2y+2z\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2+z^2+1\right)\ge2\left(xy+yz+zx+x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2+z^2+1\right)\ge2.6=12\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+1\ge4\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge4-1=3\)
\(\Rightarrow Min\) của biểu thức trên là 3
dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y=z\\z=x\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\\z=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(x=y=z=1\)
vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(x^2+y^2+z^2\) là 3 khi \(x=y=z=1\)
Câu hỏi của Đinh Tuấn Việt - Toán lớp 8 | Học trực tuyến