Cho xin cái k đúng cái
Xét:
\(P-\left(\sqrt{3}-1\right)=\frac{1}{4}\left[2x-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(y+z\right)\right]^2+\frac{\sqrt{3}}{2}\left(y-z\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow P\ge\sqrt{3}-1\)
Còn về dấu "=" xảy ra thì bạn có thể tự làm nhé :D
Mình ghi thiếu \(xy+2yz+zx\) ở dưới mẫu nhé.
Ta có:
Được chưa nhỉ:3
Tìm các số thực x;y;z thỏa mãn để biểu thức dưới đây đạt GTNN:
\(P=\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+2yz+zx}\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn: x^2+y^2+z^2=2.Tìm GTNN và GTLN của P=\(\dfrac{x}{2+yz}+\dfrac{y}{2+zx}+\dfrac{z}{2+xy}\)
cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x≥3,xyz=1.Tìm GTNN của
S=\(\dfrac{2}{3}x^2+y^2+z^2-\left(xy+yz+zx\right)\)
Cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn xyz=1. Chứng minh:
\(\frac{x^2}{y+1}+\frac{y^2}{z+1}+\frac{z^2}{x+1}>=\frac{3}{2}\)
Cho các số dương x,y,z thỏa mãn xy+yz+zx=3. Tìm GTNN của:
A= \(\frac{yz}{x^3+2}+\frac{xz}{y^3+2}+\frac{xy}{z^3+2}\)
Mình là thành viên mới, rất mong được học hỏi. Xin hãy giúp đỡ mình ạ!!!
cho 3 số thực dương x;y;z thỏa mãn x+y+z<=3/2. tìm GTNN của biểu thức:
\(p=\frac{z\left(xy+1\right)^2}{y^2\left(yz+1\right)}+\frac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(zx+1\right)}+\frac{y\left(zx+1\right)^2}{x^2\left(xy+1\right)}\)
cho 3 số thực dương x;y;z thỏa mãn x+y+z<=3/2. tìm GTNN của biểu thức :
\(P=\frac{z\left(xy+1\right)^2}{y^2\left(yz+1\right)}+\frac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(zx+1\right)}+\frac{y\left(zx+1\right)^2}{x^2\left(xy+1\right)}\)
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x^3+y^3+z^3=24.Tìm GTNN cua biểu thức
P=\((xyz+2(x+y+z)^2)/(xy+yz+zx)-8/(xy+yz+zx+1)\)
Cho các số thực dương x,y,z tuỳ ý .Tìm GTNN của P=(1/x + 2/y + 5/z) . (căn của (xy+yz+zx))
cho 3 số thực dương x, y, z
tìm min P=\(\frac{x^3+y^3+z^3}{xy+2yz+zx}\)