Question

Cho x, y, z là 3 số thực tùy ý thỏa mãn x + y + z = 0 và -1 \(\le\)x; y; z \(\le\)1 .

CMR : đa thức x² + y⁴ + z⁶ có giá trị không lớn hơn 2.

Answer 1

−1≤x≤1;−1≤y≤1;−1≤z≤1⇔x2;y2;z2≤1 (1)

Trong 3 số x;y;zcó ít nhất 2 số cùng dấu(giả xử là x;y) ta có: xy≥0⇒2xy≥0(2)

x2+y4+z6=x2+y2.y2+z2.z2.z2≤x2+y2+z2(3)

ta sẽ chứng minh:

x2+y2+z2≤2 ta có: 

x2+y2+z2≤x2+y2+z2+2xy(từ (2) )

⇒x2+y2+z2≤(x+y)2+z2=(−z)2+z2=2z2≤2(từ (1)  )

⇒x2+y4+z6≤2(đpcm)(từ (3) )

 ..

Answer 2

Nam Mô Ki Ni 

Answer 3

 ༄NguyễnTrungNghĩa༄༂ 

Answer 4

ở đây chưa ai đúng cả

Answer 5

 a) Xét \(\Delta ABM\)và  \(\Delta AMC\)có :

                   góc BAM chung   và     \(\widehat{AMB}=\widehat{ACM}=\frac{1}{2}sđBM\)

 =>   \(\Delta ABM\approx\Delta AMC\left(g.g\right)\)

=>    \(\frac{AB}{AM}=\frac{AM}{AC}\Rightarrow AM^2=AB.AC\)

=> đpcm

Answer 6

b)   Vì H là trung điểm BC => OH \(\perp\)BC 

Xét tứ giác OHMA có :   \(\widehat{OHA}=90^o\)mà  ta có \(\widehat{OMA}=90^o\)và chúng cùng nhìn cạnh cạnh OA

                            =>  Tứ giác OHMA nội tiếp

Ta có :   Tứ giác AMON nội tiếp   =>    \(\widehat{AON}=\widehat{AHN}\)

 Lại có :   Tứ giác OHMA nội tiếp =>  \(\widehat{AOM}=\widehat{AHM}\)

         VÀ       \(\widehat{AON}=\widehat{AOM}\)( Vì OA thuộc đường trung trực của MN )

=>    \(\widehat{AHN}=\widehat{AHM}\)=>  AH là đường phân giác của góc \(\widehat{MHN}\)

Answer 7

deadpool