\(\hept{\begin{cases}2yz\le y^2+z^2\\2zx\le z^2+x^2\\2xy\le x^2+y^2\end{cases}}\)
\(VT\ge\frac{x^2}{x^2+y^2+z^2}+\frac{y^2}{x^2+y^2+z^2}+\frac{z^2}{x^2+y^2+z^2}=1\)
Cho \(a,b,c\ge0\)
CM: \(\frac{x^2}{x^2+2yz}+\frac{y^2}{y^2+2zx}+\frac{z^2}{z^2+2xy}\ge1\)
cho x,y,z và x+y+z=3. Chứng minh \(\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2zx}+\frac{1}{z^2+2xy}\ge1\)
Cho x,y,z>0 thỏa mãn x+y+z=3.Chứng minh rằng:
\(\frac{x^2}{\sqrt{5x^2+2xy+y^2}}+\frac{y^2}{\sqrt{5y^2+2yz+z^2}}+\frac{z^2}{\sqrt{5z^2+2zx+x^2}}\ge\frac{3}{2\sqrt{2}}\)
Cho x,y,z>0 t/m \(15\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)=10\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)+2014\). Tìm Max P=\(\frac{1}{\sqrt{5x^2+2xy+2yz}}+\frac{1}{\sqrt{5y^2+2yz+2zx}}+\frac{1}{\sqrt{5z^2+2zx+2xy}}\)
Cho \(x,y,z>0\)và \(x+y+z\le xyz\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
\(P=\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2zx}+\frac{1}{z^2+2xy}\)
cho \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
tính giá trị A=\(\frac{yz}{x^2+2yz}+\frac{zx}{y^2+2zx}+\frac{xy}{z^2+2xy}\)
Cho các số thực dương a,b,c. Tìm Min của:
\(P=\frac{x}{\sqrt{2xy+y^2}}+\frac{y}{\sqrt{2yz+z^2}}+\frac{z}{\sqrt{2zx+x^2}}\)
Cho ba số thựcx,y,z đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
Tính giá trị biểu thức:
\(M=\frac{yz}{x^2+2yz}+\frac{zx}{y^2+2zx}+\frac{xy}{z^2+2xy}\)
cho x,y,z >0. tim gtnn
\(P=\frac{x^2}{x^2+2yz}+\frac{y^2}{y^2+2xz}+\)\(\frac{z^2}{z^2+2xy}\)