Question

cho x, y là số thực dương thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=2\) chứng minh 5x^2+ y-4xy+y^2\(\ge\)2

Answer 1

ngu ngưoi viet cai de cung sai

Answer 2

Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=2\ge2\sqrt{\frac{2}{xy}}\Leftrightarrow\sqrt{\frac{2}{xy}}\le1\Leftrightarrow xy\ge2\)

\(5x^2+y-4xy+y^2=\left(2x-y\right)^2+x^2+y\)

\(\ge x^2+y=x^2+\frac{y}{2}+\frac{y}{2}\ge3\sqrt[3]{\frac{\left(xy\right)^2}{4}}\ge3\left(đpcm\right)\)

Dấu "="\(\Leftrightarrow x=1,y=2\)