Chương trình lớp 10 rồi thì ko có lý gì ta lại ko lượng giác hoá khi thấy biểu thức điều kiện đẹp thế kia
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x=sina\\y=cosa\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S=\frac{\left(sina-cosa\right)^2-3cos^2a}{sina.cosa+1}=\frac{1-2sina.cosa-3cos^2a}{\frac{1}{2}.2sina.cosa+1}\)
\(S=\frac{1-sin2a-\frac{3}{2}\left(1+cos2a\right)}{\frac{1}{2}sin2a+1}=\frac{-1-2sin2a-3cos2a}{sin2a+2}\)
\(\Rightarrow\left(sin2a+2\right)S=1-2sin2a-3cos2a\)
\(\Rightarrow\left(S+2\right)sin2a+3cos2a=1-2S\)
\(\Rightarrow\left(S+2\right)^2+3^2\ge\left(1-2S\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4S^2-4S+1-\left(S^2+4S+4\right)-9\le0\)
\(\Leftrightarrow3S^2-8S-12\le0\) \(\Rightarrow\frac{4-2\sqrt{13}}{3}\le S\le\frac{4+2\sqrt{13}}{3}\)