Xét hiệu:
\(x^2+y^2+z^2+3-2\left(x+y+z\right)\)
\(=x^2+y^2+z^2+1+1+1-2x-2y-2z\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(z^2-2z+1\right)\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2\ge0\) ( luôn đúng)
Suy ra:
\(x^2+y^2+z^2+3\ge2\left(x+y+z\right)\)
vói mọi x,y,z chứng minh rằng
b) x^2 + y^2 + z^2 lớn hơn hoặc bằng 2xy - 2xz + 2yz
c) x^2 + y^2 + z^2 +3 lớn hơn hoặc bằng 2 ( x+y +z )
--Giúp mình nhé ! cảm ơn nhiều ;) :*
1. Chứng minh rằng với mọi số thực không âm x, y ta luôn có: x3 + y3 > x2y + xy2
2. Tìm x sao cho giá trị của biểu thức 111(x-2) không nhỏ hơn 1998
3. Cho 2 số dương a và b , biết a > 2b: Chứng minh: \(\frac{a-b}{b}\) >1
4.Chứng minh bất đẳng thức sau : x2 + y2 + z2 + 14 > 4x - 2y -6z
Cho x>y>2
a.chứng minh x+y>4, xy>4
b. x2 -xy>0, y2 -2y>0, xy-y2>0
Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn x2+y2+z2=3. Chứng minh rằng
\(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\ge3\)
Cho x + y + z = 1
Chứng minh \(x^2+y^2+z^2\ge\frac{1}{3}\)
1, Với mọi a,b,c tùy ý, chứng minh:
a2 + b2 + 1 \(\ge\) ab + a + b
2, Cho x + y + z = 1
Chứng minh: x2 + y2 + z2 \(\ge\dfrac{1}{3}\)
3, Cho 4x + y = 1
Chứng minh: 4x2 + y2 \(\ge\dfrac{1}{3}\)
1) Với ba số dường x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1, chứng minh \(\frac{1-x^2}{x+yz}+\frac{1-y^2}{y+zx}+\frac{1-z^2}{z+xy}\ge6\)
2) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện a \(\ge\) 3, ab \(\ge\) 6, abc \(\ge\) 6. Chứng minh rằng: \(a^2+b^2+c^2\ge14\)
Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!! PLEASE!!!
Bài 1 :
Cho m > n. Hãy so sánh 2m - 3 và 2n - 3
Bài 2 :
1) Kiểm tra xem -2 có là nghiệm của bất phương trình 3x +2 > -5 không?
2) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
a) -2y + 4 > hoặc = 0
b) 2(3t - 1) < 2t - 3
3) Tìm nghiệm nhỏ hơn 8 của bất phương trình :
x+1/2 - 1/3x <= 1+2x - 1 /6
Bài 3: Giải phương trình
1) [2x - 3 ] = 5
2) [4x] = x+10
Bài 4 :
Chứng minh bất đẳng thức a^2 + b^2 +c^2 lớn hơn hoặc bằng ab + ac + bc
Cho x, y, z là số đo độ dài các đoạn thẳng thỏa mãn: (x2 + y2 -z2 /2xy) + (y2 + z2 - x2/2yz) + (x2 + z2 - y2/2xz)
Chứng minh x, y, z là độ dài các cạnh của tam giác.
Giải giúp mình bài này với ạ, mình xin cảm ơn