Question

Cho x, y là 2 số thực dương thỏa mãn

 (x+y)2+7(x+y)+y2+10=0

Tìm GTNN của biểu thức A=x+y+1

Answer 1

Từ giả thiết ta có:

\(\left(x+y\right)^2+7\left(x+y\right)+y^2+10=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right).\frac{7}{2}+\left(\frac{7}{2}\right)^2-\left(\frac{7}{2}\right)^2+10=-y^2\le10\)

Mà \(\left(x+y+\frac{7}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\le0\)

\(\Rightarrow\left(x+y+\frac{7}{2}\right)^2\le\frac{9}{4}\)

Giải ra ta được \(x+y+1\ge-4\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-5\\y=0\end{cases}}\)

Vậy \(A_{MIN}=-4\) tại \(\orbr{\begin{cases}x=-5\\y=0\end{cases}}\)

Answer 2

bạn giải cái bất phương trình sai rồi: Min phải bằng -1, đề kêu 2 số thực x;y dương nên ko có chuyện x= -5 đâu

Answer 3

-5 nhé bạn