Cho x, y là 2 số dương thỏa mãn điều kiện x + y = 1. CMR :
\(3\left(3x-2\right)^2+\frac{8x}{y}\ge7\)
Cho x,y là hai số dương thỏa mãn điều kiện x+y=1
cmr \(3\left(3x-2\right)^2+\frac{8x}{7}\ge7\)
Cho x,y là hai số dương thỏa mãn: x + y = 1. Chứng minh rằng: \(3\left(3x-2\right)^2+\frac{8x}{y}\ge7\)
Cho ba số dương x,y,z thõa mãn điều kiện : \(xy+yz+xz=1\)
CMR:\(x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}=2\)
Cho ba số dương x,y,z thõa mãn điều kiện xy+yz+zx=1 tính:
\(A=x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)
Câu 1: Cho x,y là các số thực dương thõa mãn xy=1. Chứng minh rằng: \(\left(x+y+1\right)\left(x^2+y^2\right)+\frac{4}{x+y}\ge8\)
Giả sử x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn điều kiện x+y+z=xyz. Chứng minh rằng:
\(\frac{x}{1+x^2}+\frac{2y}{1+y^2}+\frac{3z}{1+z^2}=\frac{xyz\left(5x+4y+3z\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)
Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn điều kiện xy+yz+zx=1. Tính
\(A=x\sqrt{\frac{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}{1+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}{1+y^2}}+z\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}\)
Cho hai số dương x,y thõa mãn điều kiện x + y bé hơn hoặc bằng 1 . CM
x\(x^2-\frac{3}{4x}-\frac{x}{y}\le-\frac{9}{4}\)
