( Vẽ hình chuẩn nhưng không đẹp )
Câu a :
Ta có :
MN là đường trung bình của \(\Delta BCD\)
\(\Rightarrow MN//CD\left(1\right)\)
MQ là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow MQ//AB\left(2\right)\)
PQ là đường trung bình của \(\Delta ACD\)
\(\Rightarrow PQ//CD\left(3\right)\)
NP là đường trung bình của \(\Delta ABD\)
\(\Rightarrow NP//AB\left(4\right)\)
Kết hợp 1 với 3 ; 2 với 4 : Ta được :
\(\left\{{}\begin{matrix}MN//PQ\\MQ//PN\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow MNPQ\) là hình bình hành .
Mặt khác :
\(\left\{{}\begin{matrix}MN//HD\\AH\perp HD\end{matrix}\right.\Rightarrow MN\perp AH\)
\(\left\{{}\begin{matrix}MN\perp AH\\PN//AH\end{matrix}\right.\Rightarrow MN\perp PN\)
Hay \(\widehat{PNM}\) là góc vuông .
\(\Rightarrow MNPQ\) là hình chữ nhật (đpcm)
Câu b :
Ta có :
\(HP=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{16}{2}=8cm\)
\(HM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{4}{2}=2cm\)
\(\Rightarrow MP=HP-HM=8-2=6cm\)
Toshiro Kiyoshi Anh xem cho em cái câu b nha . Có khi nào giải sai ko .