Cho (O;R) có đường kính AC. TRên tiếp tuyến tại A của (O), lấy I sao cho AI>R. Từ I vẽ tiếp tuyến IB của (O) với B là tiếp điểm (A khác B).
a) Cm: OI vuông góc với AB và OI song song với BC.
b) Kẻ BK vuông góc với AC tại k. Cm: BC.BI=OI.KB
c) Qua O vẽ đường thẳng d vuông góc với AC. Gọi H là hình chiếu của I trên D. Cm: 3 điểm H,B,C thẳng hàng
d) Đoạn thẳng IO cắt (O) và AB lần lượt tại M và N. Cm: cos AIO=\(\frac{MN}{AN}\) +\(\frac{MN}{AI}\)
Bài 1: Cho tứ giác ABCD có C + D = 900 . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BD, DC và CA. Cmr : Bốn điểm M,N,P,Q cùng nằm trên một đường tròn.
Bài 2 : Cho hình thoi ABCD. Đường trung trực của cạnh AB cắt BD tại E và cắt AC tại F. Cm E, F lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và ABD.
Mọi người giúp mình với :)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của BC. Đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC cắt đường tròn (O) tại H và cắt đường tròn (T) ngoại tiếp tam giác BNH tại K. Gọi D và E lần lượt là giao điểm của đường thẳng HN với đường thẳng AC và đường tròn (O) ; F là giao điểm của đường thẳng DK và đường tròn (T). Đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF cắt đường tròn (T) tại P và cắt đường thẳng AC tại Q. Chứng minh rằng: ba điểm N, P, Q thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại A .Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB,BC tại P,Q.Đường thẳng đi qua trung điểm F của AC và tâm I cắt AB tại E,PQ cắt đường cao AH tại M. Cm:AE=AM
cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R. từ trung điểm H của đoạn OB kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt đt (O) tại C và D
a) cm HC = HD và tứ giác ODBC là hình thoi,
b) tính số đo góc BOC
c) Gọi M là điểm đối xứng của O qua B. chứng minh MC là tiếp tuyến của đt (O). tính MC theo R.
d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt CD ở I. cm HI.HD + HB.HM = R2
cho tứ giác abcd có hai đường chéo ab vuông góc cd. gọi m,n là trung điểm của ab và ad. kẻ me vuông góc với cd tại e và nf vuông góc với bc tại f. chứng minh mnef nội tiếp
Cho ( O,R ), lấy điểm A cách O khoảng bằng 2R . kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm ) . Đoạn thẳng OA cắt đường tròn tâm (O) tại I. Đường thẳng O và vuông góc với OH cắt AC tại K. .
a) CM tam giác OKA cân tại A.
b) đường thẳng AKI cắt AH tại M. CM KM là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Giúp mình với . ( giải chi tiết và cái hình luôn)
Bài 1,Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB ở N và cắt AC ở M. Gọi H là
giao điểm của BM và CN.
a) Tính số đo các góc BMC và BNC.
b) Chứng minh AH vuông góc BC.
c) Chứng minh tiếp tuyến tại N đi qua trung điểm AH
Bài 2, Cho đường tròn tâm (O; R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho góc
MAB = 60độ . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.
a) Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM).
b) Chứng minh MN2 = 4AH.HB .
c) Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó.
d) Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F. Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng.
Bài 3, Cho đường tròn (O; R) và điểm A cách O một khoảng bằng 2R, kẻ tiếp tuyến AB tới đường
tròn (B là tiếp điểm).
a) Tính số đo các góc của tam giác OAB
b) Gọi C là điểm đối xứng với B qua OA. Chứng minh điểm C nằm trên đường tròn O và AC
là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) AO cắt đường tròn (O) tại G. Chứng minh G là trọng tâm tam giác ABC.
Bài 4, Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh OA vuông góc BC và tính tích OH.OA theo R
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh CD // OA.
c) Gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE. Chứng minh K là trung điểm CE.
Cho \(\Delta ABC\) nội tiếp (O) , AB>AC, M là trung điểm của BC. Tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) cắt cạnh BC tại D, cắt (O) tại điểm thứ 2 là E. Tia phân giác trong và ngoài của \(\widehat{ABC}\) cắt đường thẳng AD lần lượt tại I và J. Đường tròn (J) bàng tiếp trong góc A của \(\Delta ABC\) tiếp xúc với cạnh BC tại N, tiếp xúc với tia AC tại K.
a)CM: tứ giác BỊC nội tiếp (E)
b)CM: IM//AN
c)CM: \(\frac{IC\cdot NK}{AK^2-AN^2}=\frac{ID}{AD}\)
