Question

Cho tứ giác ABCD

a) Gọi I là giao điểm các tia phân giác của góc A và B. Chứng minh rằng: góc AIB = (góc C + góc D)/2

mình cần giúp đỡ

Answer 1

Xét tam giác AIB có:

góc AIB + góc IAB + góc IBA=180⁰ (định lý....)

=>góc AIB=180⁰ - (góc IAB + góc IBA)

Mà AI là tia phân giác của góc BAD nên góc IAB = góc BAD/2

    BI là tia phân giác của góc ABC nên góc IBA = góc ABC/2

=>góc AIB = \(180^0-\frac{BAD+ABC}{2}\)

Xét tứ giác ABCD có:

góc ADC + góc DCB + góc ABC + góc BAD=360⁰ (định lý.....)

=>góc BAD + góc ABC=360⁰ - (góc ADC + góc DCB)

=>góc AIB = \(180^0-\left[\frac{360^0-\left(ADC+DCB\right)}{2}\right]=180^0-\left(\frac{360^0}{2}-\frac{ADC+DCB}{2}\right)\)

\(=180^0-180^0+\frac{ADC+DCB}{2}=\frac{ADC+DCB}{2}\)

Vậy................