Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), đường kính AD ( B thuộc cung nhỏ AC). Gọi giao điểm hai đường chéo AC và BD là H. Kẻ HK vuông góc với AD tại K. Tia BK cắt (O) tại điềm thứ hai là F.
1) Chứng minh 4 điểm A; B; H; K cùng thuộc một đường tròn.
2) Chứng minh AD vuông góc với CF
3) Gọi P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của F trên các đường thẳng AB; BD.
3) a) Chứng minh PQ//BC
Vẽ hình nữa nha, mình cảm ơn <3, tại chỗ câu 3 mình k biết vẽ như nào
1)Ta có:góc ACD= 90độ(góc bt chắn nửa đường trong) hay gócHCD = 90độ
Vì HK vuông góc với AD (gt)
=>góc HKD=90độ
Xét tứ giác HKDC có: góc HKD+góc HCD=180độ
mà 2 góc này ở vị trí đối nhau
=> Tứ giác HKDC nt
mà tứ giác ABCD nt (gt)
=>4 điểm A,B,H,K cùng thuộc 1 đg tròn
2. ta có:Tứ giác ABHK nt(cmt)
=>gABK=gAHK(góc nt cùng chắn cung AK)
=>gABF=gAHK
Xét đg tròn (o) có: gABF=gACF (góc nt cùng chắn cung AF)
=>gAHK=gACF
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> HK song song CF
Ta có: HK vg góc AD(gt) và HK song song CF(cmt)
=>AD vg góc CF