Question

Cho tứ giác abcd có M,N,P và Q lần lượt là trung điểm AB,BC,CD,DA. Gọi I là giao điểm của MP và NQ. Chứng minh rằng AP,CQ,Bi đồng quy

Answer 1

Xét tam giác ADB có

M là trung điểm AB

Q là trung điểm AD

=> MQ là đường trung bình 

=> \(MQ//BD;MQ=1/2BD\) (1)

Xét tam giác CBD có

N là trung điểm BC

P là trung điểm DC

=> NP là đg trung bình 

=> \(NP//BD;PN=1/2BD\) (2)

Từ 1 và 2 

=> \(QM//PN;QM=PN\)

=> \(AMNP\) là hình bình hành

=> I là trung điểm \(MP\)

Xét tứ giác \(ABCD\) có

\(BI\) là đường trung tuyến

\(AP\) là đường trung tuyến

\(CQ\) là đường trung tuyến 

mà ba đường này cắt nhau tại 1 điểm 

=> \(BI,AP,CQ\) đồng quy (đpcm)