Cho tứ diện OABC có OA, OB , OC đôi một vuông góc với nhau a, CM: OA vuông góc với (OBC) b, gọi OK,OH lần lượt là đường cao của ∆OBC và ∆OAK. CM : OH vuông góc với (ABC) c, H là trực tâm của ∆ABC
Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O tới mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng :
a) H là trực tâm của tam giác ABC
b) \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}+\dfrac{1}{OC^2}\)
Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O lên (ABC). Chứng minh:
a, \(BC\perp\left(OAH\right)\)
b, H là trực tâm tam giác ABC
c, \(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}+\frac{1}{OC^2}\)
d, Các góc của tam giác ABC đều nhọn.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thôi ABCD, góc \(\widehat{BAD}\) = 60 độ, cạnh SA vuông với mp đáy, SA=AB=a
a. CMR: BD vuông góc với mp(SAC)
b. Gọi H là trực tâm của tam giác SBD, M là trung điểm AD. Tính cosin của góc giữa (SB; (BHM)).
giúp mk câu b vs, mk ko bt vẽ trực tâm, cảm ơn
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và biết rằng A'H vuông góc với mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng :
a) \(AA'\perp BC\) và \(AA'\perp B'C'\)
b) Gọi MM' là giao tuyến của mặt phẳng (AHA') với mặt bên BCC'B', trong đó \(M\in BC,M'\in B'C'\). Chứng minh rằng tứ giác BCC'B' là hình chữ nhật và MM' là đường cao của hình chữ nhật đó ?
Cho hình chóp SABC, đáy tam giác ABC vuông tại B. Gọi H là hình chiếu của A lên SB(SA vuông góc (ABC)) a. Chứng minh: BC vuông góc (SAB) B. Gọi I là hình chiếu của B lên AC Chứng minh BI vuông góc (SAC) c. Kẻ AK vuông góc SC tại K, Chứng minh:AH vuông góc SC
Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC. Gọi I là trung điểm của canh BC
a) Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng (ADI)
b) Gọi AH là đường cao của tam giác ADI, chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng (BCD)
