Cho tứ diện ABCD, mp (α) thay đổi đi qua các trung ddiemr I,K của các cạnh DA,DB.Các cạnh CA,CB lần lượt cắt mp(α) tại M,N
a,Gọi O là giao của Mi và Nk .Chứng minh O luôn thuộc 1 đường thẳng cố định
b, Gọi d là giao của mp(α) với mặt phẳng (OAB).Chứng minh khi mặt phẳng (α) thay đôie thì đường thẳng d luôn nằm trên 1 mp cố định và có phương không đổi
cho hình chóp SABCD có đáy là nửa lục giác đều ,AB=2a,BC=CD=DA=a,SA vuông góc mp(ABCD),SA=a ,(P) là mp qua A vuông góc SB cắt SB,SC,SD tại M,N,K.a,CMR: tứ giác AMNK nội tiếp
b,A,B,C,D,M,N,K thộc một mặt cầu
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-2;1;5), mặt phẳng (P) : \(2x-2y+z-1=0\) và đường thẳng (d)\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{1}\). Tính khoảng cách từ A đến (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với (P) và song song với d.
Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, DBC là tam giác vuông cân tại D và 2 mp (DBC) và (ABC) vuông góc với nhau. Tính thể tích khối tứ diện ABCD
Cho hai điểm A(0;0;3) và B(1;-2;-3). Gọi A'B' là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên mặt phẳng (Oxy). Viết phương trình tham số của đường thẳng A'B'.
Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho (d) \(\dfrac{x-1}{-3}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z-1}{-2}\) và (P): x-3y+z-4=0.
Viết phương trình hình chiếu của (d) trên (P).