Question

Cho tứ diện ABCD, M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD, P là điểm trên cạnh AD sao cho \(AP=\dfrac{1}{4}AD\) Mặt phẳng (MNP) cắt BD tại I. Tính tỷ số \(\dfrac{ID}{IB}\)

Answer 1

Trong mp (ABD) nối PM kéo dài cắt BD tại I

Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABD:

\(\dfrac{PA}{PD}.\dfrac{DI}{IB}.\dfrac{BM}{MA}=1\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}.\dfrac{ID}{IB}.1=1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{ID}{IB}=3\)