H3

Cho tổng: 1 + 2 + 3 + 4 + .......+ 49 + 50.

Liệu có thể liên tục thay hai số bất kỳ  bằng hiệu của chúng cho tới khi được kết quả bằng 0 hay không?

H3
29 tháng 6 2016 lúc 10:12

Ta đặt A = 1 + 2 + 3 + 4 + ..... + 49 + 50

Dãy số tự nhiên từ 1 đến 50 có 50 số, trong đó số các số lẻ bằng số các số chẵn nên có: 50 : 2 = 25 (số lẻ). Vậy A là một số lẻ.

Gọi a và b là hai số bất kỳ của A. Khi thay tổng a + b bằng hiệu a - b thì A giảm đi: (a + b) - (a - b) = 2 x b tức là giảm đi một số chẵn.

Hiệu của một số lẻ và một số chẵn luôn là một số lẻ nên sau mỗi lần thay tổng vẫn là một số lẻ. 

Vậy không bao giờ nhận được kết quả bằng 0.

Ai tích mình mình tích lại.

Bình luận (0)
VB
29 tháng 6 2016 lúc 10:12

Ta đặt A = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 49 + 50.

Dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 50 có 50 số, trong đó số các số lẻ bằng số các số chẵn nên có 50 : 2 = 25 (số lẻ). Vậy A là một số lẻ. Gọi a và b là hai số bất kì của A, khi thay tổng a + b bằng hiệu a - b thì A giảm đi : (a + b) - (a - b) = 2 x b tức là giảm đi một số chẵn. Hiệu của một số lẻ và một số chẵn luôn là một số lẻ nên sau mỗi lần thay, tổng mới vẫn là một số lẻ. Vì vậy không bao giờ nhận được kết quả là 0

Bình luận (0)
SG
29 tháng 6 2016 lúc 10:16

Ta có:1 + 2 + 3 + 4 + ... + 49 + 50 = (1 + 50) x 50 : 2  = 1275

Mỗi lần thay tổng 2 số bất kì bằng hiệu 2 số bất kì tức là đã thay tổng a + b bằng hiệu a - b => tổng a + b đã giảm đi:
(a + b) - (a - b) = a + b - a + b = 2b, là số chẵn

Mà 1275 là số lẻ

=> Nếu liên tục thay tổng 2 số bất kì bằng hiệu 2 số bất kì thì kết quả cuối cùng là lẻ, không thể = 0

Ủng hộ mk nha ^_^

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
KB
Xem chi tiết
LV
Xem chi tiết
LM
Xem chi tiết
VH
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết
NA
Xem chi tiết
TC
Xem chi tiết
DD
Xem chi tiết
DD
Xem chi tiết