Question

Cho tỉ lệ thức\(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}\) trong đó b\(\ne\)0. Chứng minh rằng c=0

 

Answer 1

 

Theo tính chất tỷ lệ thức

\(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{\left(a+b+c\right)+\left(a-b+c\right)}{\left(a+b-c\right)+\left(a-b-c\right)}=\frac{a+c}{a-c}\) (1)

\(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{\left(a+b+c\right)-\left(a-b+c\right)}{\left(a+b-c\right)-\left(a-b-c\right)}=\frac{2b}{2b}=1\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\frac{a+c}{a-c}=1\) => a+c=a-c => 2c=0 => c=0

Answer 2

Tự giải