Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{a}{b}+\frac{b}{b}=\frac{c}{d}+\frac{d}{d}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\left(đpcm\right)\)
Cho bốn số a,b,c,d thỏa mãn điều kiện a ²+b ²=4a+6b-9 và 3c+4d=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=(a-c) ²+(b-d) ²
Cho a,b,c,d là các số thực thỏa mãn a≥b≥c≥d>0 với a+b+c+d=1
CMR (a+2b+3c+4d)aabbccdd <1
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a + b + c = 6. Chứng minh bất đẳng thức:
\(\dfrac{ab}{6+2b+c}+\dfrac{bc}{6+2c+a}+\dfrac{ca}{6+2a+b}\le1\).
chứng minh tam giác ABC đều
a) sin2A+sin2B+sin2C=sinA+sinB+sinC
b) sin6A + sin6B + sin 6C = 0
c) sin A + sinB + sinC = \(cos\frac{A}{2}+cos\frac{B}{2}+cos\frac{C}{2}\)
d) \(sin\frac{A}{2}.sin\frac{B}{2}.sin\frac{C}{2}=\frac{1}{8}\)
Cho các số thực a, b , c khác 0 và thỏa mãn a + b + c = 0
chứng minh đẳng thức \(\dfrac{a^2}{a^2-b^2-c^2}\) + \(\dfrac{b^2}{b^2-c^2-a^2}\)+\(\dfrac{c^2}{c^2-a^2-b^2}\) = 0
CMR: a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 \(\ge\) a (b +c +d +e) với mọi a, b, c, d, e thuộc R?
Help!!!!!!!!!
Cho a,b,c là các số thực và \(a\ne0\). Chứng minh rằng nếu đa thức \(f\left(x\right)=a\left(ax^2+bx+c\right)^2+b\left(ax^2+bx+c\right)+c\) vô nghiệm thì phương trình \(g\left(x\right)=ax^2+bx-c\) có hai nghiệm trái dấu
Bài 1: Hiệu của hai số dương là 22. Biết số này gấp đôi số kia. Tìm hai số dương?
Bài 2: Phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn? Vì sao?
A. \(\dfrac{x}{5}=0\) B. \(\dfrac{5}{x}=0\)
C. \(x+x^2=0\) D. \(0x+5=0\)
Bài 3: Cho a.b.c=1 và \(a+b+c>\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\) . Chứng minh rằng: \(\left(a-1\right).\left(b-1\right).\left(c-1\right)>0\)
Bài 4: Hai lớp 9A và 9B có 80 học sinh. Trong đợt góp sách ủng hộ mỗi em lớp 9A góp 2 quyển và mỗi em lớp 9B góp 3 quyển nên cả hai lớp góp được 198 quyển. Tìm số học sinh mỗi lớp.
Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất: \(\dfrac{27-12x}{x^2+9}\)
Bài 6: Cho 2 số a và b thỏa mãn: \(a\ge1,b\ge1.\) Chứng minh : \(\dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2}\ge\dfrac{2}{1+ab}\)
Bài 7: Chứng minh rằng: \(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4abcd\)
CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC
a/ Chứng minh rằng: \(\frac{sin4x-sin2x}{1-cos2x+cos4x}=tanx\)( với x là giá trị để biểu thức có nghĩa)
b/ Cho x ≠ k\(\frac{\pi}{4}\) , kϵ Z . Chứng minh đẳng thức sau:\(\frac{1-cos4x}{sin4x}=tanx\)