Question

Cho Tg ABC cân tại A,( Â nhỏ hơn 90 độ ),đường ao BH,

CM  :  \(\frac{AH}{HC}=2\left(\frac{AB}{BC}\right)^2-1\)

Nhờ các Mem giúp với !! Mình làm không ra . Tks nhìu.

Answer 1

Xét hai tam giác vuông \(MAC,HBC\) có góc C chung và vuông ở M, H tương ứng. Suy ra \(\Delta MAC\sim\Delta HBC\). Do đó ta được

\(\frac{MC}{AC}=\frac{HC}{BC}\to\frac{BC^2}{2}=AC\cdot HC\to\frac{AC}{HC}=\frac{2AC^2}{BC^2}=2\cdot\frac{AB^2}{BC^2}\to1+\frac{AH}{HC}=2\left(\frac{AB}{AC}\right)^2\). 

Do đó ta có đẳng thức \(\frac{AH}{HC}=2\left(\frac{AB}{AC}\right)^2-1.\)   (ĐPCM).