Gọi N là trung điểm AB \(\Rightarrow CN\perp AB\)
Gọi P là giao điểm của \(CN\) và \(AM\Rightarrow P\) là trọng tâm tam giác ABC
\(\Rightarrow\dfrac{AP}{AM}=\dfrac{2}{3}\)
Trong tam giác \(ACD\) có \(CN\) là đường cao và \(AM\) là đường cao kéo dài \(\Rightarrow P\) là trực tâm \(\Delta ACD\)
\(\Rightarrow DP\) là đường cao thứ 3 \(\Rightarrow PD\perp AC\)
Mà \(BC\perp AC\Rightarrow PD//BC\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AP}{AM}=\dfrac{2}{3}\) (theo Talet)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{AD}=\dfrac{AB-AD}{AD}=\dfrac{AB}{AD}-1=\dfrac{3}{2}-1=\dfrac{1}{2}\)
Gọi N là trung điểm của AB. Khi đó, CN sẽ là đường cao của tam giác ABC. Vì CN cắt AB tại D, nên D chính là trung điểm của AB.
Theo Định lí Thales, ta có:
DA/BD=AN/CN (ĐỊNH LÍ THALES)
Nhưng vì CN chính là nửa đường cao AB và AN cũng là nửa đường cao AB nên CN/AN=1ANCN=1.
Vậy, DA/BD=1.
Do đó, BD=DA, tức là BD bằng AD.
Tỉ số AD/BD cũng là 1.
Nhưng nếu bạn muốn tính BD/AD, bạn sẽ cần lấy nghịch đảo của AD/BD, kết quả là 1. Tuy nhiên, để tính tỉ số AD/BD ban đầu, kết quả là 1.
