Question

Cho tam giác nhọn ABC nội tiết đường tròn tâm (O;R), H là trực tâm vẽ dường kính AD đường tròn O 

a. CMR: BH// DC

b. BHCD là hình bình hành

c. BH cắt AC tại E. Cho góc BAC=60°, góc ACB=45° ; AC= 5cm. Tính Stam giác ABC

Answer 1

a/ Ta góc góc ACD chắn nửa cung AD là đường kính của (O)

=> góc ACD = 90 độ => CD vuông góc AC

Mà BH vuông góc với AC => BH // CD

b/ Tương tự ta cũng chứng minh được CH // BD

Từ câu a) có BH // CD => BHCD là hình bình hành

c/ Áp dụng công thức tính diện tích tam giác : \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AC^2.\frac{sinA.sinC}{sinB}=\frac{1}{2}.5^2.\frac{sin60^o.sin45^o}{sin75^o}=\frac{75-25\sqrt{3}}{4}\) (cm²)