Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O;R). Gọi H là giáo điểm của ba đường cao AD,BE CF.
a/Chứng minh: tứ giác BFEC nội tiếp, tứ giác AFHE nội tiếp
b/ chứng minh :HE.HB=HF.HC
c/ Vẽ đường kính AK của (O). Chứng minh AK.AD= AB.AC
d/ Gọi N là giao điểm của EF và OA. Chứng minh NHDK nội tiếp
Giúp giùm mình nha :-)
a) Do góc BFC = góc BEC =90 .Mà hai góc này cùng nhìn cạnh BC =>F,E thuộc cung BC chứa góc 90 Nên BFEC nội tiếp
Do góc AFH + góc AEH =180 .Mà hai góc này ở vị trí đối diện nhau trong AFHE =>AFHE nội tiếp
b) Chứng minh được: BFH đồng dạng với CEH (g.g)=>FH/HE=BH/HC=>đpcm
c) góc ABD= góc AKC (cung chắn cung AC) .Do góc ACK chắn nửa (O) đường kính AK =>góc ACK=90
Chứng minh được ABD đồng dạng với ACK(g.g)=>AD/AC=AB/AK=>đpcm
d) Nhất thời chưa nghĩ ra .Mẹ cấm cho dùng máy tính nữa