Bạn tử kẻ hình nhé .
a)\(\Delta ABD~\Delta ACE\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\)
\(\Rightarrow\Delta ADE~\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2=cos^2\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow S_{ADE}=S_{ABC}.cos^2\widehat{BAC}\)
b)Ta có : \(S_{BCDE}=S_{ABC}-S_{ADE}=S_{ABC}-S_{ABC}.cos^2\widehat{BAC}=S_{ABC}\left(1-cos^2\widehat{BAC}\right)=S_{ABC}.sin^2\widehat{BAC}\)
CHo \(\Delta ABC\) nhọn , 2 đường cao BD và CE . Chứng minh :
a) \(S_{ADE}=S_{ABC}.\cos^2\widehat{A}\)
b) \(S_{BCDE}=S_{ABC}.\sin^2\widehat{A}\)
Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn và 3 đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng
a/ \(S_{AFE}=S_{ABC}.\cos^2A\)
b/ \(\frac{S_{DEF}}{S_{ABC}}\)\(=1-\left(\cos^2A+\cos^2B+\cos^2C\right)\)
Tam giác ABC nhọn, 3 đường cao AH,BI, CK. Chứng minh:
\(S_{HIK}=\left(1-\cos^2A-\cos^2B-\cos^2C\right)S_{ABC}\)
Cho tam giác ABC nhọn, kẻ các đường cao AH, BI, CK. Chứng minhn rằng:
a) \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC.\sin A\)
b) \(S_{HIK}=\left(1-\cos^2A-\cos^2B-\cos^2C\right).S_{ABC}\)
Các bạn giải nhanh giúp mình nha cầu xin các bạn đấy :(((
ho tam giác nhọn ABC có AH,BI,CK là 3 đường cao. C/m:\(\frac{S_{HIK}}{S_{ABC}}=1-\cos^2A-\cos^2B-\cos^2C\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a, Cmr : \(\Delta AEF\sim\Delta ABC;\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\cos^2A\)
b, Cmr : \(S_{DEF}=\left(1-\cos^2A-\cos^2B-\cos^2C\right).S_{ABC}\)
c, Cmr :\(\frac{HA}{BC}+\frac{HB}{AC}+\frac{HC}{AB}\ge3\)
Tam giác ABC có 3 góc nhọn. Gọi AH,BI,CK là các đường cao. CMR: \(\frac{S_{HIK}}{S_{ABC}}=1-\left(\cos^2A+cos^2B+cos^2C\right)\)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn với các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a)CMR:
Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC. \(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\cos^2A\)
b)CMR:\(S_{DÈF}=\left(1-\cos^2A-\cos^2B-\cos^2C\right)S_{ABC}\)
c)Cho biết AH=k.HD. CMR: \(\tan B.\tan C=k+1\)
d)CMR:\(\frac{HA}{BC}+\frac{HB}{AC}+\frac{HC}{AB}\ge\sqrt{3}\)
Cho tam giác nhọn ABC có BD,CE là 2 đường cao. Biết \(S_{ADE}=\frac{3}{4}S_{ABC}\). Tính số đo của \(\widehat{A}\)
