Đây là định lý hàm cos!
- Kẻ đường cao AH xuống BC
⇒CH=AC.cosC
Áp dụng định lí Pitago ta có:
AB2=AH2+BH2=AC2−CH2+(BC−CH)2
=AC2−CH2+BC2−2BC.CH+CH2
=AC2+BC2−2BC.CH
=AC2+BC2−2AC.BC.cosC (Điều phải chứng minh)
1.Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH.Chứng minh rằng:
1.BH=AB.cos B 2.BC=AB cos B+AC cos C
2.Cho tam giác ABC vuông tại A.Tính độ dài các cạnh AB và AC nếu biết:
1.BC=15cm,sin B=3/5 2.BC=13cm,cosb=5/13
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H1) Chứng minh bốn điềm B E D C cừng thuộc một đường tròn.2) Gọi I là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua I. Chứng minh tam giác ACK là tam giác vuông.3) CHứng minh: BE.BA + CD.CA=4IC2
cho tam giác ABC nhọn. cmr cotA+cotB+cotC=AB^2+AC^2+BC^2/4S
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A; AB=3cm, AC=4cm. Tính sin B, cos B, tan B, cot B.
Bài 2: Cho \(\sin\alpha=0,6\). Tính \(\cos\alpha\), \(\tan\alpha\), \(\cot\alpha\) .
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn; BC=a, AB=c, AC=b. Chứng minh rằng \(\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}\).
1/ cho tam giác ABC nhọn 2 đường cao BD và CE hãy chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC
2/ cho tam giác ABC vuông tại A .AC =5cm . CotB = 2.4 cm
Tính AB ,BC
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC).
1) Nếu sin ACB = 3/5 và BC = 20 cm. Tính các cạnh AB, AC, BH và góc ACB (số đo góc làm tròn đến độ)
2) Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt đường thẳng AC tại D. Chứng minh: AD.AC = BH.BC.
3) Kẻ tia phân giác BE của DBA ( E thuộc đoạn DA). Chứng minh: tan EBA = AD/AB + BD
4) Lấy điểm K thuộc đoạn AC, Kẻ KM vuông góc với HC tại M, KN vuông góc với AH tại N. chứng minh : NH.NA+MH.MC=KA.KC
1) tam giác ABC góc A=90° đường cao AH tính sinB sinC trong mỗi trường hợp sau
a) AB=13cm, BH=5cm
b) BH=0,3dm , CH=4cm
2) tam giác nhọn ABC các đường cao BD và CE chứng minh ADE=ABC
3) tam giác nhọn ABC biết AB=c, AC=b ,BC=a chứng minh a phần sinA bằng b phần sinB bằng c phần sinC
Cho tam giác ABC , trung tuyến AM. Chứng minh AB^2+AC^2=2AM^2+BC^2/2
Cho tam giác ABC có AB=2, AC=3, BC=4. chứng minh rằng: ^BAC=^ABC+2^ACB