Cho tam giác MNP,H là trung điểm của NP. Trên tia đối của tia HM lấy điểm E sao cho MH=HE.Chứng minh rằng:
a) MP= NE và MP\(//\)NE
b)Gọi A là một điểm trên MP; B là một điểm trên NE sao cho MA=EB. Chứng minh ba điểm A,H,B thẳng hàng
c)Từ E kẻ EK vuông góc với NP(K thuộc NP). Biết góc KNE =\(50\theta\)' góc HEN=\(25\theta\).Tính góc KEH và góc NHE
a) Xét \(\Delta MPH\)và \(\Delta ENH\)có:
HP = HN (H là trung điểm của NP)
\(\widehat{MHP}=\widehat{EHN}\)(2 góc đối đỉnh)
MH = HE (gt)
\(\Rightarrow\Delta MPH=\Delta ENH\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow MP=NE\)(2 cạnh tương ứng)
\(\widehat{PMH}=\widehat{NEH}\)(2 góc đối đỉnh)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> MP // NE
b) Xét \(\Delta AMH\)và \(\Delta BEH\)có:
MH = HE (gt)
\(\widehat{AMH}=\widehat{BEH}\)(cm a)
MA = BE (gt)
\(\Rightarrow\Delta AMH=\Delta BEH\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AHM}=\widehat{BHE}\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{BHE}+\widehat{BHM}=\widehat{MHE}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AHM}+\widehat{BHM}=\widehat{AHB}=180^o\)
=> 3 điểm A,H,B thẳng hàng
c) Xét \(\Delta NEH\)có:
\(\widehat{NHE}+\widehat{HNE}+\widehat{HEN}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{NHE}+50^0+25^o=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{NHE}+75^o=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{NHE}=105^o\)
Vì góc NHE là góc ngoài của tam giác EKH
=> góc NHE = góc KEH + góc EKH
=> 105o = góc KEH + 90o
=> góc KEH = 15o
\(\widehat{NHE}+\widehat{HNE}+\widehat{HEN}=180^o\)