a) Xét ΔMFE và ΔPFQ có
MF=PF(F là trung điểm của MP)
\(\widehat{MFE}=\widehat{PFQ}\)(hai góc đối đỉnh)
FE=FQ(F là trung điểm của EQ)
Do đó: ΔMFE=ΔPFQ(c-g-c)
hay ME=PQ(hai cạnh tương ứng)
mà ME=NE(E là trung điểm của MN)
nên NE=PQ(đpcm)
b) Ta có: ΔMFE=ΔPFQ(cmt)
nên \(\widehat{EMF}=\widehat{QPF}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{EMF}\) và \(\widehat{QPF}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên ME//PQ(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
hay NE//PQ
⇒\(\widehat{NEP}=\widehat{QPE}\)(hai góc so le trong)
Xét ΔNEP và ΔQPE có
NE=PQ(cmt)
\(\widehat{NEP}=\widehat{QPE}\)(cmt)
EP chung
Do đó: ΔNEP=ΔQPE(c-g-c)
c) Ta có: ΔNEP=ΔQPE(cmt)
nên \(\widehat{NPE}=\widehat{QEP}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{NPE}\) và \(\widehat{QEP}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên EQ//NP(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
hay EF//NP(đpcm)
Ta có: ΔNEP=ΔQPE(cmt)
nên NP=QE(hai cạnh tương ứng)
mà \(EF=\dfrac{1}{2}QE\)(F là trung điểm của QE)
nên \(EF=\dfrac{1}{2}\cdot NP\)(đpcm)