Question

 Cho tam giác MNP vuông tại M, A là trung điểm của NP. Gọi D và E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ A đến MN và MP. Chứng minh: MA = DE.

Answer 1

C1: Tam MNP vuông tại M ⇒ \(\widehat{NMP}=90^o\) hay \(\widehat{DME}=90^o\)
Do AD⊥ MN tại D \(\Rightarrow\widehat{MDA}=90^o\)
Do AE ⊥ MP tại E \(\Rightarrow\widehat{MEA}=90^o\)
Xét tứ giác MDAE có: \(\widehat{DME}=\widehat{MDA}=\widehat{MEA}=90^o\)
=> Tứ giác MDAE là hình chữ nhật
\(\Rightarrow\) Hai đường chéo DE và AM bằng nhau (tính chất hình chữ nhật) (dpcm)
C2:
Tacó: AD ⊥ MN tại D, MP ⊥ MN tại M ⇒ AD//MP (từ vuôg góc đến sog sog)
Xét tam NMP có: A là trung điểm của NP,  AD // MP
⇒ D là trung điểm MN
Chứng minh tương tự ta có: E là trung điểm của MP
Xét tam giác MNP có: E là trung điểm của MP, D là trung điểm của MN
⇒ DE là đường trung bình ⇒ DE = \(\dfrac{PN}{2}\)
Do AM là đường trung tuyến trong tam giác MNP vuông tại M ⇒ \(AM=\dfrac{PN}{2}\)
Như vậy, DE = AM (\(=\dfrac{PN}{2}\)) (dpcm)