a: Xét ΔMNK và ΔMPK có
MN=MO
góc NMK=góc PMK
MK chung
Do đo: ΔMNK=ΔMPK
b: Xét ΔMEK vuông tại E và ΔMFK vuông tại F có
MK chung
góc EMK=góc FMK
Do đó: ΔMEK=ΔMFK
Suy ra: KE=KF và ME=MF
Xét ΔMNP có ME/MN=MF/MP
nên EF//NP
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Kẻ HM vuông góc AB tại M; HN vuông góc AC tại N.
1. Chứng minh: BH = CH.
2. Chứng minh: AMN cân
3. Gọi P là giao điểm của MH với AC, Q là giao điểm của NH với AB, I là trung điểm của PQ. Chứng minh ba điểm N; H; I thẳng hàng.
Cho ΔABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA. Phân giác góc B cắt AC tại D.
a/ Chứng minh ΔABD=ΔEBD và DE⊥BC.
b/ Gọi K là giao điểm của tia ED và tia BA. Chứng minh AK=EC.
c/ Gọi M là trung điểm của KC. Chứng minh ba điểm B,D,M thẳng hàng.
Cho ΔABC vuông cân tại A , biết AB=AC=8cm
a) Tính BC
b) Từ A kẻ AM⊥BC. CMR: M là trung điểm BC
c) Từ M kẻ MN⊥AC. ΔAMN là tam giác vuông cân
d) Trên tia đối của tia MN lấy điểm E sao cho EN=NM..
Cho ΔMNP vuông tại M, đường phân giác NE, kẻ EH ⊥ NP ( H ∈ NP ). CMR:
a). ΔMNE = ΔHNE
b). NE là đường trung trực của MH?
c). Gọi K là giao điểm của MN và HE. CMR:
NE ⊥ PK?
Câu 1:Cho hàm số y=-2x
a)Vẽ đồ thị hàm số y=-2x
c)các điểm sau,điểm nào nằm trên đồ thị hàm số đã cho: A(2;4) ; B(-3;6) ; C(\(\dfrac{-1}{2}\);1)
Câu 2:Cho tam giác MNP biết MN<MP.Trên tia MN lấy điểm K sao cho MK=MP.Phân giác của góc M cắt NP ở D,cắt KP ở I.Chứng minh rằng:
a) Điểm N nằm giữa hai điểm M và K.
b)Tam giác MDK=tam giác MDP.
c)IK=IP
Câu 3:Tìm số nguyên x,biết:
12+11+10+...+x=12,trong đó vế trái là tổng các số nguyên liên tiếp viết theo thứ tự giảm dần.
Cho ABC cân tại A có góc A nhọn, vẽ AH BC tại H.
a) Giả sử cho biết độ dài AH = 21cm ; BH = 20cm. Tính độ dài các cạnh bên và cạnh đáy của tam giác cân ABC.
b) Từ điểm H vẽ HE AB tại E, và HF AC tại F. Chứng minh rằng: HEF là tam giác cân.
c) Đường thẳng vuông góc với AC tại điểm C cắt tia AH tại điểm K. Chứng minh rằng: EH // BK.
d) Qua A, vẽ đường thẳng song song với BC cắt tia HF tại N. Trên tia HE lấy điểm M sao cho HM = HN. Chứng minh rằng: ba điểm M, A, N thẳng hàng.
Cho ΔABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=AE.
a) CM: BE=CD
b) CM: DE//BC
c) Gọi K là giao điểm của BE và CD. Tam giác KBC là tam giác gì? Vì sao?
