a)Ta có △MIP cân tại M nên \(\widehat{MNI}=\widehat{MPI}\)
Xét △MIN và △MIP có:
\(\widehat{NMI}=\widehat{PMI}\)
MI : cạnh chung
\(\widehat{MNI}=\widehat{MPI}\)
Nên △MIN = △MIP (c.g.c)
b)Gọi O là giao điểm của EF và MI
Vì △MNP là tam giác cân và MI là đường phân giác của △MIP
Suy ra MI đồng thời là đường cao của △MNP
Nên \(\widehat{MOE}=\widehat{MOF}=90^o\)
Xét △MOE vuông tại O và △MOF vuông tại O có:
OM : cạnh chung
\(\widehat{EMO}=\widehat{FMO}\)(vì MI là đường phân giác của △MIP và O\(\in\)MI)
Suy ra △MOE = △MOF (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
Nên ME = MF
Vậy △MEF cân
a, Do MI là đường phân giác của \(\widehat{NMP}\Rightarrow\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)
Vì tam giác MNP cân tại M => MN=MP
Xét \(\Delta MIN\) và \(\Delta MIP\) có:
MN=MP(cmt)
MI là cạnh chung
\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta MIN=\Delta MIP\left(c.g.c\right)\left(đpcm\right)\)
b,Vì \(IE\perp MN\left(E\in MN\right)\Rightarrow\widehat{MEI}=90^o,IF\perp MP\left(F\in MN\right)\Rightarrow\widehat{MFI}=90^o\)
Do MI là đường phân giác của \(\widehat{NMP}\Rightarrow I\in\text{đường phân giác của }\widehat{NMP}\)
\(\Rightarrow IE=IF\left(\text{tính chất điểm nằm trên tia phân giác của một góc}\right)\)
Xét \(\Delta MIE\) và \(\Delta MIF\) có:
\(\widehat{MEI}=\widehat{MFI}\left(=90^o\right)\)
MI là cạnh chung
\(IE=IF\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta MIE=\Delta MIF\left(\text{cạnh huyền-cạnh góc vuông}\right)\)
\(\Rightarrow ME=MF\left(\text{hai cạnh tương ứng}\right)\)
\(\text{Xét }\Delta MEF\text{ có }ME=MF\left(cmt\right)\Rightarrow MEF\text{ cân tại }M\left(đpcm\right)\)