Gọi cạnh của tam giác là a
\(GB=GC=\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
Áp dụng định lý cosin cho tam giác BCG:
\(cos\widehat{BGC}=\dfrac{GB^2+GC^2-BC^2}{2GB.GC}=\dfrac{2.\left(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\right)^2-a^2}{2\left(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\right)^2}=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{BGC}=120^0\)
Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A(-1;1) B(1;3) và trọng tâm G(-2; -2/3). Tìm M trên Oy sao cho tam giác MBC vuông tại M
Cho tam giác ABC đều cạnh a. G là trọng tâm. Tính góc giữa \(\overrightarrow{AG}\) và\(\overrightarrow{GB}\). Góc giữa \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{BC}\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{AG}.\overrightarrow{GB}\)
cho G là trọng tâm tam giác ABC đều có cạnh bằng a. chứng ming \(\overrightarrow{GA}\) * \(\overrightarrow{GB}\) =\(\frac{a^2}{6}\)
1. cho tam giác ABC đều , G là trọng tâm . Xác định góc giữa các vecto sau : \(\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)\) , \(\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CA}\right)\) , \(\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{AG}\right)\) , \(\left(\overrightarrow{GA},\overrightarrow{GC}\right)\) , \(\left(\overrightarrow{BG},\overrightarrow{AC}\right)\)
Cho tam giác ABC cố định và có trọng tâm G . Điểm M thay đổi trong mặt phẳng thoả mãn MA2+MB2+MC2_12AB2=GA2+GB2+GC2.Quỹ tích điểm M là một đường tròn có bán kính bằng :
A.12AB2 B.4AB2 C.4AB D.2AB
1. Tính độ dài phân giác trong AD của \(\Delta ABC\) theo \(a=BC;b=CA;c=AB;\alpha=\widehat{BAC}\)
2. Cho \(\Delta ABC,G\) là trọng tâm và M tùy ý.
CM: \(MA^2+MB^2+MC^2=3MG^2+\dfrac{1}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
3. Cho \(\Delta ABC\), tìm max \(P=cosA+cosB+cosC\)
4. Cho \(\Delta ABC\), tìm min \(Q=cos2A+cos2B+cos2C\)
5. Cho \(\Delta ABC\), điểm M tùy ý. Tìm min \(F=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}\)
6. CM: \(F=cos2A+cos2B-cos2C\le\dfrac{3}{2}\)
7. Tứ giác ABCD nội tiếp \(\left(O;R\right)\).
Tìm \(M\in\left(O;R\right)\) sao cho \(F=MA^2+MB^2+MC^2-3MD^2\) đạt min, max
cho tam giác ABC có BC=a, AB = c , AC=b thỏa mãn hệ thức a2 +b2 =5c2 , tính góc giữa 2 trung tuyến AM và BN