Question

Cho tam giác DEF vuông tại D có điểm M là trung điểm của EF.Gọi N là điểm đối xứng của D qua M a) Chứng minh tứ giác DENF là hình chữ nhật b) Biết DE = 3cm, DF =4cm hãy tính độ dài của DM

Answer 1

a) Xét $\Delta DME$ và $\Delta NMF$ có:

$EM = MF$ ($M$ là trung điểm của $EF$);

$DM = MN$ ($N$ đối xứng với D qua $M$);

$\widehat{EMD} = \widehat{NMF}$ (hai góc đối đỉnh);

Suy ra $\Delta DME$ và $\Delta NMF$ (c.g.c).

Suy ra $DE = NF$

và $DE$ // $NF$ (do hai góc so le trong $\widehat{MED}$ và $\widehat{MFN}$ bằng nhau).

Do đó $DENF$ là hình bình hành, có một góc vuông nên $DENF$ là hình chữ nhật em nhé.

b) Xét tam giác $DEF$ vuông tại $D$ có:

$DE^2 + DF^2 = EF^2$ suy ra $EF = 5$ cm;

Mà $DM = \dfrac12 DN$ và $DN = EF$ nên $DM = 2,5$ cm.