Question

Cho tam giác DEF cân tại D (góc D<90 độ ).kẻ EM vuông góc với AC (M thuộc AC ),kẻ FN vuông góc với AB ( N thuộc AB) ,EM và FNcat81 nhau tại H.Chứng minh rằng : 

a) tam giác EMF =tam giác FNE 

b) DH là đường trung trực của EF

Answer 1

a)xét ΔEMF và ΔFNE có:

\(\widehat{EMF}\)=\(\widehat{FNE}\)=\(90^o\)

EF là cạnh chung

\(\widehat{MFE}\)=\(\widehat{NEF}\)(ΔDEF cân tại D)

\(\Rightarrow\)ΔEMF=ΔFNE(cạnh huyền góc nhọn)

vì ΔDEF cân tại D \(\Rightarrow\)DE=DF

mà EN=FM 

\(\Rightarrow\)DE-EN=DF-FM

hay DN=DM

b)xét ΔDHN và ΔDHM có:

\(\widehat{DNH}\)=\(\widehat{DMH}\)=\(90^o\)

DN=DM(ch/m trên)

DH là cạnh chung

\(\Rightarrow\)ΔDHN=ΔDHM(cạnh huyền cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{MDH}\)=\(\widehat{NDH}\)(2 góc tương ứng)

kéo dài DH cắt EF tại O ta được:

xét ΔDOF và ΔDOE có:

DE=DF(ΔDEF cân tại D)

\(\widehat{FDO}\)=\(\widehat{EDO}\)(ch/m trên)

\(\widehat{DEO}\)=\(\widehat{DFO}\)(ΔDEF cân tại D)

\(\Rightarrow\)ΔDOF=ΔDOE(g-c-g)

\(\Rightarrow\widehat{DOE}=\widehat{DOF}\)(2 góc tương ứng)₍₁₎

OE=OF(2 cạnh tương ứng)₍₂₎

Mà \(\widehat{DOE}+\widehat{DOF}=180^o\)(2 góc kề bù)₍₃₎

Từ (1)và(3)\(\Rightarrow\)\(\widehat{DOE}=\widehat{DOF}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)₍₄₎

Từ (2)và(4)\(\Rightarrow\)DH là trung trực của EF(đ.p.cm)