Question

cho tam giác ABC.Phân giác của B và C cắt nhau ở O.

a,Trong tam giác OBC,cạnh nào là cạnh lớn nhất.Vì sao?

b,Giả sử OB<OC.Hãy so sánh AB với cạnh AC

Answer 1

a, Ta có: \(\widehat{B_2}=\frac{1}{2}\widehat{B};\widehat{C_2}=\frac{1}{2}\widehat{C}\)

XÉt \(\Delta ABC\) có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=180^o-\widehat{A}\)

Xét \(\Delta BOC\) có: \(\widehat{BOC}+\widehat{B_2}+\widehat{C_2}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BOC}=180^o-\left(\widehat{B_2}+\widehat{C_2}\right)=180^o-\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}=180^o-\frac{180^o-\widehat{A}}{2}=90^o+\frac{\widehat{A}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{BOC}\) là góc tù

=> BC là cạnh lớn nhất

b, Xét \(\Delta BOC\) có OB < OC (gt)

\(\Rightarrow\widehat{BCO}< \widehat{CBO}\)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}< \widehat{ABC}\)

=> AB < AC