a.
\(\overrightarrow{IA}+2\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AB}\right)=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow3\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{AB}=0\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AI}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}\)
Vậy I là điểm nằm trên đoạn thẳng AB sao cho \(AI=\frac{2}{3}AB\)
b.
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
\(\overrightarrow{KG}+\overrightarrow{GA}+2\left(\overrightarrow{KG}+\overrightarrow{GB}\right)=\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{GB}\)
\(\Leftrightarrow3\overrightarrow{KG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=0\Leftrightarrow3\overrightarrow{KG}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\) K trùng G hay K là trọng tâm tam giác
c.
\(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+2\left(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}=0\Leftrightarrow\overrightarrow{GM}=\frac{1}{4}\overrightarrow{GC}\)
Vậy M là điểm nằm trên đoạn thẳng CG sao cho \(GM=\frac{1}{4}CG\)