Question

Cho tam giác ABC vuông tại C; góc A bằng 600, tia phân giác của góc BAC cắt BC tại E, kẻ EK vuông góc với AB (K thuộc AB), kẻ BD vuông góc với tia AE (D thuộc tia AE). Chứng minh:

a) AC = AK.

b) KA = KB.

c) Ba đường thẳng AC, BD, KE cùng đi qua một điểm.
giúp mình ik 

Answer 1

a, Xét Δ ACE và Δ AKE có

góc C = góc AKE = 90 độ

góc CAE = góc KAE 

AE chung

=> 2 Δ = ( ch-gn)

=> AC = AK

b, Ta có AE là tia phân giác 

=> góc CAE = góc KAE = 30 độ

Xét Δ ABC vg tại C 

=> góc B + góc CAB = 90 độ

=> góc B = 30 

Ta có góc EAK = gócB

=> Δ AEB cân 

mà có EK là đg cao

=> EK đồng thời là trung tuyến 

=> K là trung điểm AB => KB = KA

Answer 2

c, Ta có

AC là ddg cao ( Δ ABC vg C)

EK là đg cao ( cmt)

BD là đg cao 

mà 3 đg thẳng cắt nhau tại 1 điểm 

=> Ba đg thẳng AC , BD , KE cùng đi qua 1 điểm

Answer 3

AC là ddg cao ( Δ ABC vg C)

EK là đg cao ( cmt)

BD là đg cao 

mà 3 đg thẳng cắt nhau tại 1 điểm 

=> Ba đg thẳng AC , BD , KE cùng đi qua 1 điểm