Cho tam giác ABC vuông tại B và nằm trong mặt phẳng (P) có A B = 2 a , B C = 2 3 a . Một điểm S thay đổi trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A S ≠ A . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Biết rằng khi S thay đổi thì bốn điểm A, B, H, K thuộc mặt cầu cố định. Tính bán kính R của mặt cầu đó.
A. R = 2 a
B. R = 3 a
C. R = 2 a
D. R = a
Cho tam giác ABC vuông tại B và nằm trong mặt phẳng (P) có AB=2a, B C = 2 3 a . Một điểm S thay đổi trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A S ≠ A . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Biết rằng khi S thay đổi thì bốn điểm A, B, H, K thuộc mặt cầu cố định. Tính bán kính R của mặt cầu đó.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A 0 ; 2 ; 4 , B 1 ; 2 ; − 3 và mặt phẳng P : x + y + z = 0 . Xét đường thẳng d thay đổi thuộc (P) và đi qua B, gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định. Bán kính R của đường tròn đó là:
A. R = 38 2 .
B. R = 3 2 .
C. R = 1 2 .
D. R = 3 3 2 .
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi B 1 , C 1 lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Tính theo a bán kính R của mặt cầu đi qua năm điểm A , B , C , B 1 , C 1
A. R = a 3 6
B. R = a 3 2
C. R = a 3 6
D. R = a 3 6
Cho mặt cầu S(O;R) và (P) cách O một khoảng bằng h (0<h<R). Gọi (L) là đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và (P) có bán kính r. Lấy A là một điểm cố định thuộc (L). Một góc vuông xAy trong (P) quay quanh điểm A. Các cạnh Ax, Ay cắt (L) ở C và D. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) cắt mặt cầu ở B. Diện tích ΔBCD lớn nhất bằng
A. 2 r r 2 + 4 h 2
B. r r 2 + 4 h 2
C. r r 2 + h 2
D. 2 r r 2 + h 2
Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn (C) có đường kính A B = 2 . Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại điểm A, lấy điểm S sao cho S A = 5 . Xét điểm M thay đổi trên (C), mặt phẳng (α) qua A vuông góc với SB, lần lượt cắt SB, SM tại H và K. Diện tích tam giác AHK đạt giá trị lớn nhất bằng
A. 5 9
B. 2
C. 4 5
D. 1
Cho mặt cầu (S) bán kính R = 5cm. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng 8 π Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn (C), điểm D thuộc (S) (không thuộc đường tròn (C)) và tam giác ABC là tam giác đều. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD.
A. 32 3 c m 3 .
B. 60 3 c m 3 .
C. 20 3 c m 3 .
D. 96 3 c m 3 .
Cho mặt cầu S có bán kính R = 5 c m . Mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn C có chu vi bằng 8 π . Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn C , điểm D thuộc S (D không thuộc đường tròn C ) và tam giác ABC là tam giác đều. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD.
A. 32 3 c m 3
B. 60 3 c m 3
C. 20 3 c m 3
D. 96 3 c m 3
Cho mặt cầu (S) bán kính R = 5 c m . Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng 8 π (cm). Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn (C), điểm D thuộc (S)(D không thuộc đường tròn (C) và tam giác ABC đều. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD.
A. 10 3 c m 3
B. 15 3 c m 3
C. 32 3 c m 3
D. 40 3 c m 3
Cho mặt cầu (S) bán kính R = 5 c m . Mặt phẳng P cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng 8 π cm . Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao A, B, C cho thuộc đường tròn (C), điểm D thuộc (S) (D không thuộc đường tròn (C)) và tam giác ABC là tam giác đều. Tính thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD.
A. 32 3 c m 3
B. 60 3 c m 3
C. 20 3 c m 3
D. 96 3 c m 3
