a) Ta có: AE là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(gt)
\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{CAE}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{60^0}{2}=30^0\)(1)
Ta có: ΔABC vuông tại B(gt)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^0-\widehat{BAC}=90^0-60^0=30^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}=\widehat{BCA}\)(=300)
hay \(\widehat{BAE}=\widehat{BCA}\)(đpcm)
b) Xét ΔCBA vuông tại B và ΔCBK vuông tại B có
CB chung
BA=BK(gt)
Do đó: ΔCBA=ΔCBK(hai cạnh góc vuông)
c) Ta có: ΔCBA=ΔCBK(cmt)
⇒CA=CK(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔCAK có CA=CK(cmt)
nên ΔCAK cân tại C(định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔCAK cân tại C có \(\widehat{KAC}=60^0\)(\(\widehat{BAC}=60^0\), K∈AB)
nên ΔCAK đều(dấu hiệu nhận biết tam giác đều)