Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Cho tam giác ABC có đường cao CH (H thuộc cạnh AB). Biết AB = 3cm, AC = 5cm. Khi so sánh độ dài BH và HC, khẳng định nào sau đây là đúng?

1. \(BH< HC\).
2. \(BH=HC\).
3. \(BH>HC\).
4. Không so sánh được.

Tam giác ABC có đường cao AH ( H thuộc cạnh BC). Biết \(BH=3cm,HC=4cm\).
Khi so sánh độ dài AB và AC, khẳng định nào sau đây là đúng?​

1. AB > AC.
2. AB < AC.
3. AB = AC.
4. Không so sánh được.

Cho đường thẳng d và điểm A nằm ngoài đường thẳng d.
Khẳng định nào dưới đây là đúng?​

1. Chỉ có một hình chiếu của điểm A lên đường thẳng d nhưng có vô số đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
2. Có vô số hình chiếu từ điểm A lên đường thẳng d nhưng có duy nhất một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
3. Chỉ có một hình chiếu của điểm A lên đường thẳng d nhưng có 2 đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
4. Có vô số hình chiếu từ điểm A lên đường thẳng d và cũng có vô số đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.

Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên tia đối của tia CA lấy điểm D bất kì sao cho D không trùng với C.
Khẳng định nào trong số các khẳng định dưới đây là sai?​

1. Hình chiếu của BD lên đường thẳng AC là AD.
2. Hình chiếu của BD lên đường thẳng AC là CD.
3. Vì AC < AD ( vì điểm C thuộc đoạn thẳng AD) nên BC < BD.
4. BA < BC < BD.

Chọn phát biểu sai trong các phát biểu dưới đây

1. Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
2. Trong các đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
3. Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì nhỏ hơn.
4. Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại.

Cho 3 điểm \(A,B,C\) thẳng hàng và \(B\) nằm giữa \(A\) và \(C\). Trên đường thẳng vuông góc với \(AC\) tại \(B\) ta lấy điểm \(M\). 

Chọn khẳng định đúng.

1. \(MA< MB;MC>MB\).
2. \(MA>MB;MC< MB\)..
3. \(MA>MB;MC>MB\).
4. \(MA< MB;MC< MB\).

Cho tam giác \(ABC\) có đường cao \(AH\). Chọn câu đúng nhất

1. Nếu \(AB< AC\) thì \(BH< CH\).
2. Nếu \(BH< CH\) thì \(AB< AC\).
3. Nếu \(BH=CH\) thì \(AB=AC\).
4. Tất cả đều đúng

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), \(M\) là trung điểm \(AC\). Gọi \(D,E\) là hình chiếu của \(A\) và \(C\) xuống đường thẳng \(BM\). So sánh \(AB\) và \(BD+BE\)?

1. \(BD+BE>2AB\).
2. \(BD+BE< 2AB\).
3. \(BD+BE=2AB\).
4. \(BD+BE< AB\).

Cho \(\Delta ABC\), đường cao \(BD,CE\). So sánh \(BD+CE\) và \(AB+AC\)?

1. \(BD+CE>AB+AC\).
2. \(BD+CE< AB+AC\).
3. \(BD+CE\ge AB+AC\).
4. \(BD+CE\le AB+AC\).

Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{C}=90^0\), \(AC< BC\). Kẻ \(CH\perp AB\). Trên cạnh \(AB,AC\) lấy \(M,N\) sao cho \(BM=BC,CN=CH\). Chọn câu đúng nhất

1. \(MN\perp AC\).
2. \(AC+BC< AB+CH\).
3. Cả 2 đều đúng.
4. Cả 2 đều sai.