Gọi M là trung điểm của BC
Theo tính chất của tiếp tuyến, ta có:
\(AD\perp DB ; AE\perp CE\)
Suy ra: BD // CE
Vậy tứ giác BDEC là hình thang
Khi đó MA là đường trung bình của hình thang BDEC
Suy ra: \(MA//BD\Rightarrow MA\perp DE\)
Trong tam giác vuông ABC ta có : MA = MB = MC
Suy ra M là tâm đường tròn đường kính BC với MA là bán kính
Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn tâm M đường kính BC
bài hình hay!
cho tam giác ABC nhọn có AB<AC. đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E,D. BD cắt CE tại H. Các tiếp tuyến tại B, tại D của đường tròn (O) cắt nhau tại K. AK cắt BC tại M. MH cắt BK tại N. Vẽ tiếp tuyến AS đến đường tròn (O) (S thuộc cung nhỏ CD). DB cắt AH tại I
chứng minh rằng a) N,E,I thẳng hàng
b) M,E,D thằng hàng
c) M,H,S thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH và trung tuyến AM. đường phân giác góc A, cắt đường trung trực BC tại D. Từ D kẻ DE vuông góc với BA và DF vuông góc với AC.
a, CMR: AD là phân giác góc HAM
b, 3 điểm E, M, F thẳng hàng
c, Tam giác ABC là tam giác vuông cân
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH và trung tuyến AM. đường phân giác góc A, cắt đường trung trực BC tại D. Từ D kẻ DE vuông góc với BA và DF vuông góc với AC.
a, CMR: AD là phân giác góc HAM
b, 3 điểm E, M, F thẳng hàng
c, Tam giác ABC là tam giác vuông cân
cho tam giác nhọn ABC. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB,AC lần lượt tại các điểm M,N . Gọi H là gia điểm BN, CM; P là giao điểm AH và BC
1. Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn
2. Chứng minh BM.BA=BP.BC
3. Trong trường hợp đặc biệt khi tam giác ABC đều cạnh bằng 2a. Tính chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN theo a
4. Từ A kẻ các tiếp tuyển AE và AF của đường tròn tâm O đường kính BC ( E,F là các tiếp điểm). Chứng minh ba điểm E,H,F thằng hàng
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn C tâm O bán kính R. Hai đường cao AE và BK của tam giác ABC cắt nhau tại H ( với E thuộc BC, K thuộc AC)
1. Chứng minh tg AEBK nội tiếp đường tròn
2. Chứng minh CE.CB=CK.CA
3. Chứng minh góc OCA = góc BAE
Cho hình vuông abcd có AB = a. Trên cạnh BC lấy điểm E. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DE tại H và Cắt DC tại K. gọi M là giao điểm của BD và AH.
a,Chứng minh ba điểm M, E, K thẳng hàng
b,Chứng minh E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CHM
c, Tính độ dài HK theo a khi góc MCH= 30 độ
1 , Một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A sau 5h 20phút, một ca nô từ bến A đuổi theo và gặp thuyền tại vị trí B cách bến A 20km. Hãy tìm vận tốc của chiếc thuyền biết rằng trong 1h thì ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12km.
2 .
Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Điểm A thuộc đường tròn, BC là một đường kính (A ≠ B, A ≠ C). Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Gọi E, M lần lượt là trung điểm của AB, AH và P là giao điểm của OE với tiếp tuyến tị A của đường tròn (O, R)
1) Chứng minh rằng: AB2 = BH.BC
2) Chứng minh: PB là tiếp tuyến của đường tròn (O)
3) Chứng minh ba điểm P, M, C thẳng hàng.
Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn sao cho góc MAB=60 độ . Kẻ
dây MN vuông góc với AB tại H.
1. Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến của đường tròn (B; BM):
2. Chứng minh \(MN^2\) = 4 AH .HB .
3. Chứng minh tam giác BMN là tam giác đều và điểm O là trọng tâm của nó.
4. Tia MO cắt đường tròn (O) tại E, tia MB cắt (B) tại F.Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng.
cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD,CE cắt nhau tại H. Gọi I là tiếp điểm của AH .
CMR : a) 4 điểm A,D,H cùng thuộc đường tròn tâm I
b) 4 điểm B,D,E,C cùng thuộc 1 đtròn